ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 48

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 6.7–6.22 · 16 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 6. Лінійні нерівності з однією змінною

Завдання 6.7

Ділимо на коефіцієнт

Розв’яжіть: 1) $6 x > 12$ ; 2) $7 x < 42$ ; 3) $- x ⩾ - 8$ ; 4) $- 12 x ⩽ 24$ ; 5) $7 x ⩽ 13$ ; 6) $4 x > 1, 6$ ; 7) $12 x < - 18$ ; 8) $- 9 x ⩾ 0$ .

Розв’язання

1) $x > 2$ ; 2) $x < 6$ ; 3) $x ⩽ 8$ ; 4) $x ⩾ - 2$ .
5) $x ⩽ \frac{13}{7} = 1 \frac{6}{7}$ ; 6) $x > 0, 4$ ; 7) $x < - 1, 5$ ; 8) $x ⩽ 0$ .

Відповідь:

1) $x > 2$ ; 2) $x < 6$ ; 3) $x ⩽ 8$ ; 4) $x ⩾ - 2$ ; 5) $x ⩽ 1 \frac{6}{7}$ ; 6) $x > 0, 4$ ; 7) $x < - 1, 5$ ; 8) $x ⩽ 0$ .

Завдання 6.8

Дробовий коефіцієнт

Розв’яжіть: 1) $\frac{1}{3} x ⩾ - 2$ ; 2) $\frac{2}{9} x < 10$ ; 3) $- \frac{1}{4} x ⩽ - 6$ ; 4) $- \frac{3}{7} x > - 21$ .

Розв’язання

1) $x ⩾ - 6$ .
2) $x < 10 \cdot \frac{9}{2} = 45$ .
3) Множимо на $- 4$ : $x ⩾ 24$ .
4) Множимо на $- \frac{7}{3}$ : $x < 49$ .

Відповідь:

1) $x ⩾ - 6$ ; 2) $x < 45$ ; 3) $x ⩾ 24$ ; 4) $x < 49$ .

Завдання 6.9

Дробовий коефіцієнт

Розв’яжіть: 1) $\frac{1}{6} x < - 3$ ; 2) $\frac{2}{3} x ⩾ 18$ ; 3) $- \frac{3}{8} x ⩽ - 12$ ; 4) $- \frac{7}{6} x > 42$ .

Розв’язання

1) $x < - 18$ .
2) $x ⩾ 27$ .
3) $x ⩾ 32$ .
4) $x < - 36$ .

Відповідь:

1) $x < - 18$ ; 2) $x ⩾ 27$ ; 3) $x ⩾ 32$ ; 4) $x < - 36$ .

Завдання 6.10

Розв’язки й приклади

Розв’яжіть і вкажіть три розв’язки: 1) $- 3 x < 12$ ; 2) $2 x ⩾ 0$ ; 3) $- 5 x > - 35$ ; 4) $4 x ⩽ - 13$ .

Розв’язання

1) $x > - 4$ : напр. $- 3, 0, 5$ .
2) $x ⩾ 0$ : $0, 1, 10$ .
3) $x < 7$ : $6, 0, - 2$ .
4) $x ⩽ - 3, 25$ : $- 4, - 5, - 10$ .

Відповідь:

1) $x > - 4$ ; 2) $x ⩾ 0$ ; 3) $x < 7$ ; 4) $x ⩽ - 3, 25$ (приклади — у кроках).

Завдання 6.11

Множина розв’язків

Знайдіть множину розв’язків: 1) $0, 2 x ⩾ 8$ ; 2) $- 0, 7 x < 1, 4$ ; 3) $10 x ⩽ - 1$ ; 4) $- 8 x > 0$ .

Розв’язання

1) $x ⩾ 40$ ; 2) $x > - 2$ ; 3) $x ⩽ - 0, 1$ ; 4) $x < 0$ .

Відповідь:

1) $[40; + \infty)$ ; 2) $(- 2; + \infty)$ ; 3) $(- \infty; - 0, 1]$ ; 4) $(- \infty; 0)$ .

Завдання 6.12

Множина розв’язків

Знайдіть множину розв’язків: 1) $0, 3 x > 15$ ; 2) $- 0, 2 x ⩽ 1, 8$ ; 3) $100 x ⩾ - 2$ ; 4) $- 5 x < 0$ .

Розв’язання

1) $x > 50$ ; 2) $x ⩾ - 9$ ; 3) $x ⩾ - 0, 02$ ; 4) $x > 0$ .

Відповідь:

1) $(50; + \infty)$ ; 2) $[- 9; + \infty)$ ; 3) $[- 0, 02; + \infty)$ ; 4) $(0; + \infty)$ .

Завдання 6.13

Рівносильні нерівності

Чи рівносильні: 1) $2 x ⩾ 8$ і $- x ⩽ - 2$ ; 2) $3 x < 6$ і $x + 1 < 3$ ?

Розв’язання

1) $x ⩾ 4$ і $x ⩾ 2$ — ні.
2) $x < 2$ і $x < 2$ — так.

Відповідь:

1) ні; 2) так.

Завдання 6.14

Рівносильні нерівності

Чи рівносильні: 1) $5 x ⩽ 5$ і $- x ⩾ - 1$ ; 2) $2 x > 8$ і $x - 1 < 5$ ?

Розв’язання

1) Обидві дають $x ⩽ 1$ — так.
2) $x > 4$ і $x < 6$ — ні.

Відповідь:

1) так; 2) ні.

Завдання 6.15

Значення функції

За яких значень $x$ функція $y = - 4 x$ набуває значень: 1) більших за $- 8$ ; 2) менших від 12?

Розв’язання

1) $- 4 x > - 8 \Rightarrow x < 2$ .
2) $- 4 x < 12 \Rightarrow x > - 3$ .

Відповідь:

1) $x < 2$ ; 2) $x > - 3$ .

Завдання 6.16

Лінійні нерівності

Розв’яжіть: 1) $1 + 2 x > 7$ ; 2) $3 - 5 x ⩽ 2$ ; 3) $3 x + 8 < 0$ ; 4) $9 - 12 x ⩾ 0$ ; 5) $6 + x < 3 - 2 x$ ; 6) $4 x + 19 ⩽ 5 x - 2$ .

Розв’язання

1) $2 x > 6$ , $x > 3$ .
2) $- 5 x ⩽ - 1$ , $x ⩾ 0, 2$ .
3) $3 x < - 8$ , $x < - 2 \frac{2}{3}$ .
4) $- 12 x ⩾ - 9$ , $x ⩽ 0, 75$ .
5) $3 x < - 3$ , $x < - 1$ .
6) $- x ⩽ - 21$ , $x ⩾ 21$ .

Відповідь:

1) $x > 3$ ; 2) $x ⩾ 0, 2$ ; 3) $x < - 2 \frac{2}{3}$ ; 4) $x ⩽ 0, 75$ ; 5) $x < - 1$ ; 6) $x ⩾ 21$ .

Завдання 6.17

Лінійні нерівності

Розв’яжіть: 1) $1 + 6 x ⩽ 7$ ; 2) $6 x + 1 > - 3$ ; 3) $3 - 2 x ⩾ 0$ ; 4) $6 - 15 x < 0$ ; 5) $4 + x > 1 - 2 x$ ; 6) $4 x + 7 ⩽ 6 x + 1$ .

Розв’язання

1) $x ⩽ 1$ ; 2) $6 x > - 4$ , $x > - \frac{2}{3}$ .
3) $x ⩽ 1, 5$ ; 4) $- 15 x < - 6$ , $x > 0, 4$ .
5) $3 x > - 3$ , $x > - 1$ ; 6) $- 2 x ⩽ - 6$ , $x ⩾ 3$ .

Відповідь:

1) $x ⩽ 1$ ; 2) $x > - \frac{2}{3}$ ; 3) $x ⩽ 1, 5$ ; 4) $x > 0, 4$ ; 5) $x > - 1$ ; 6) $x ⩾ 3$ .

Завдання 6.18

Від’ємні значення функції

За яких $x$ функція $y = 2 x - 3$ набуває від’ємних значень?

Розв’язання

$2 x - 3 < 0 \Rightarrow 2 x < 3 \Rightarrow x < 1, 5$ .

Відповідь:

$x < 1, 5$ .

Завдання 6.19

Додатні значення функції

За яких $x$ функція $y = 5 - 2 x$ набуває додатних значень?

Розв’язання

$- 2 x > - 5 \Rightarrow x < 2, 5$ .

Відповідь:

$x < 2, 5$ .

Завдання 6.20

Нерівності з дужками

Розв’яжіть: 1) $4 - x > 3 (2 + x)$ ; 2) $3 (1 - x) ⩾ 2 (2 x - 2)$ ; 3) $2 (3 + x) + (4 - x) ⩽ 0$ ; 4) $- (2 - 3 x) + 4 (x + 6) < 1$ .

Розв’язання

1) $4 - x > 6 + 3 x$ , $- 4 x > 2$ , $x < - 0, 5$ .
2) $3 - 3 x ⩾ 4 x - 4$ , $- 7 x ⩾ - 7$ , $x ⩽ 1$ .
3) $x + 10 ⩽ 0$ , $x ⩽ - 10$ .
4) $7 x + 22 < 1$ , $7 x < - 21$ , $x < - 3$ .

Відповідь:

1) $x < - 0, 5$ ; 2) $x ⩽ 1$ ; 3) $x ⩽ - 10$ ; 4) $x < - 3$ .

Завдання 6.21

Нерівності з дужками

Розв’яжіть: 1) $4 (1 + x) < x - 2$ ; 2) $2 + x ⩾ 6 (2 x - 1)$ ; 3) $- (2 x + 1) > 3 (x + 2)$ ; 4) $5 (x + 8) + 4 (1 - x) ⩽ 0$ .

Розв’язання

1) $3 x < - 6$ , $x < - 2$ .
2) $2 + x ⩾ 12 x - 6$ , $- 11 x ⩾ - 8$ , $x ⩽ \frac{8}{11}$ .
3) $- 2 x - 1 > 3 x + 6$ , $- 5 x > 7$ , $x < - 1, 4$ .
4) $x + 44 ⩽ 0$ , $x ⩽ - 44$ .

Відповідь:

1) $x < - 2$ ; 2) $x ⩽ \frac{8}{11}$ ; 3) $x < - 1, 4$ ; 4) $x ⩽ - 44$ .

Завдання 6.22

Область визначення функції

Знайдіть область визначення: 1) $y = x + 2$ ; 2) $y = \frac{1}{x - 3}$ .

Розв’язання

1) $x + 2 ⩾ 0 \Rightarrow x ⩾ - 2$ .
2) $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$ .

Відповідь:

1) $[- 2; + \infty)$ ; 2) $(3; + \infty)$ .