Завдання 1.6, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.6

Нерівності за рисунком

На рис. 1.4 на прямій зліва направо позначено $a$ , $b$ , $0$ , $c$ . Чи правильна нерівність: 1) $a < b$ ; 2) $c ⩾ 0$ ; 3) $b > c$ ; 4) $a > c$ ?

Розв’язання

З рисунка: $a < b < 0 < c$ .
1) $a$ лежить лівіше від $b$ , тому $a < b$ — правильна.
2) $c$ лежить праворуч від нуля, $c > 0$ , тому $c ⩾ 0$ — правильна.
3) $b$ лежить лівіше від $c$ , тобто $b < c$ ; нерівність $b > c$ неправильна.
4) $a < 0 < c$ , тобто $a < c$ ; нерівність $a > c$ неправильна.

Відповідь:

1) Так; 2) так; 3) ні; 4) ні.

Розбір зрозумілий?

1. Числові нерівності Завдання 1.6 с. 10

Нерівності за рисунком

Умова

Що треба знати

Порівнюючи $a$ і $b$ , дивляться на знак різниці $a - b$ : якщо вона додатна, то $a > b$ , якщо від’ємна — $a < b$ , якщо дорівнює нулю — $a = b$ . На координатній прямій більше число лежить правіше. Щоб довести нерівність, знаходять знак різниці її лівої і правої частин; часто допомагає те, що $t^{2} ⩾ 0$ для будь-якого $t$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Те з чисел, що лежить правіше, більше.

Розв’язання крок за кроком

З рисунка: $a < b < 0 < c$ .
1) $a$ лежить лівіше від $b$ , тому $a < b$ — правильна.
2) $c$ лежить праворуч від нуля, $c > 0$ , тому $c ⩾ 0$ — правильна.
3) $b$ лежить лівіше від $c$ , тобто $b < c$ ; нерівність $b > c$ неправильна.
4) $a < 0 < c$ , тобто $a < c$ ; нерівність $a > c$ неправильна.

Відповідь:

1) Так; 2) так; 3) ні; 4) ні.

Розбір зрозумілий?