Порівнюючи a і b, дивляться на знак різниці a−b: якщо вона додатна, то a>b, якщо від’ємна — a<b, якщо дорівнює нулю — a=b. На координатній прямій більше число лежить правіше. Щоб довести нерівність, знаходять знак різниці її лівої і правої частин; часто допомагає те, що t2⩾0 для будь-якого t.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спрости різницю частин і виділи в ній квадрат двочлена.
Розв’язання крок за кроком
1) (3a+2)(2a−4)−(2a−5)2−3(4a−12)=6a2−8a−8−4a2+20a−25−12a+36=2a2+3>0, отже, нерівність правильна.
2) (a−b)(a+5b)−(2a+b)(a+4b)−ab=a2+4ab−5b2−2a2−9ab−4b2−ab=−a2−6ab−9b2=−(a+3b)2⩽0, отже, нерівність правильна.
3) 4b2+4b+3=(4b2+4b+1)+2=(2b+1)2+2>0.
4) a(a−3)−5(a−4)=a2−8a+20=(a−4)2+4>0, отже, a(a−3)>5(a−4).
5) 2a2−8a+16=2(a2−4a+4)+8=2(a−2)2+8>0.
6) a2+ab+b2=a2+2⋅a⋅2b+4b2+43b2=(a+2b)2+43b2⩾0 як сума двох невід’ємних доданків.
