Завдання 1.22, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.22

Сума взаємно обернених чисел

Доведіть, що $a + \frac{1}{a} ⩽ - 2$ для будь-якого $a < 0$ .

Розв’язання

Нехай $a < 0$ , тоді обернене до нього число $\frac{1}{a}$ .
$a + \frac{1}{a} - (- 2) = \frac{a ^{2} + 2 a + 1}{a} = \frac{( a + 1 ) ^{2}}{a}$ .
$(a + 1)^{2} ⩾ 0$ і $a < 0$ , тому $\frac{( a + 1 ) ^{2}}{a} ⩽ 0$ , тобто $a + \frac{1}{a} ⩽ - 2$ .

Відповідь:

Доведено: $a + \frac{1}{a} ⩽ - 2$ при $a < 0$ (рівність лише при $a = - 1$ ).

Розбір зрозумілий?