Завдання 1.23, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.23

Перевірка нерівності

Чи правильна при будь-яких $a$ і $b$ нерівність: 1) $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{2} + 1} > 1$ ; 2) $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{b ^{2} + 1} > - 1$ ?

Розв’язання

1) $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a ^{2} + 1} - 1 = \frac{a ^{2} - b ^{2} - a ^{2} - 1}{a ^{2} + 1} = - \frac{b ^{2} + 1}{a ^{2} + 1} < 0$ , тобто ліва частина завжди менша від $1$ . Наприклад, при $a = b = 0$ маємо $0 > 1$ — хибно.
2) $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{b ^{2} + 1} - (- 1) = \frac{a ^{2} - b ^{2} + b ^{2} + 1}{b ^{2} + 1} = \frac{a ^{2} + 1}{b ^{2} + 1} > 0$ при будь-яких $a$ і $b$ .

Відповідь:

1) Ні (вона хибна при будь-яких $a$ і $b$ ); 2) так.

Розбір зрозумілий?