Завдання 1.26, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.26

Виділення повних квадратів

Доведіть: 1) $a^{2} + b^{2} - 16 a + 14 b + 114 > 0$ ; 2) $x^{2} + y^{2} + 10 ⩾ 6 x - 2 y$ .

Розв’язання

1) $a^{2} + b^{2} - 16 a + 14 b + 114 = (a^{2} - 16 a + 64) + (b^{2} + 14 b + 49) + 1 = (a - 8)^{2} + (b + 7)^{2} + 1 ⩾ 1 > 0$ .
2) $x^{2} + y^{2} + 10 - 6 x + 2 y = (x^{2} - 6 x + 9) + (y^{2} + 2 y + 1) = (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} ⩾ 0$ , отже $x^{2} + y^{2} + 10 ⩾ 6 x - 2 y$ .

Відповідь:

Доведено: 1) $(a - 8)^{2} + (b + 7)^{2} + 1 > 0$ ; 2) $(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} ⩾ 0$ .

Розбір зрозумілий?