ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 122

Алгебра, Істер, 2025 · № 14.20–14.30 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 14. Арифметичний квадратний корінь

Завдання 14.20

Для яких y має зміст (2)

1) $2 y$ ; 2) $\frac{1}{y ^{3}}$ ; 3) $y^{6}$ ; 4) $- y$ .

Розв’язання

1) y ≥ 0; 2) y > 0; 3) будь-яке; 4) y ≤ 0.

Відповідь:

y ≥ 0; y > 0; будь-яке; y ≤ 0.

Завдання 14.21

Рівняння з коренем (3)

1) $3 x + 7 = 0$ ; 2) $2 \frac{x}{8} - 4 = 0$ ; 3) $\frac{16}{x + 3} = 4$ ; 4) $7 2 x - 5 - 14 = 0$ .

Розв’язання

1) √x = −7/3 — коренів немає.
2) $\frac{x}{8} = 2$ , $x = 32$ .
3) $x + 3 = 4$ , $x = 13$ .
4) $2 x - 5 = 2$ , $x = 4, 5$ .

Відповідь:

немає; 32; 13; 4,5.

Завдання 14.22

Рівняння з коренем (4)

1) $\frac{1}{2} 3 x - 3 = 0$ ; 2) $2 \frac{x}{3} + 6 = 0$ ; 3) $\frac{14}{2 x} = 28$ ; 4) $2 2 x + 7 - 6 = 0$ .

Розв’язання

1) $3 x = 6$ , $x = 12$ . 2) коренів немає.
3) $2 x = 0, 5$ , $x = 0, 125$ . 4) $2 x + 7 = 3$ , $x = 1$ .

Відповідь:

12; немає; 0,125; 1.

Завдання 14.23

Для яких a має зміст

1) $- a^{2}$ ; 2) $- (a + 3)^{2}$ ; 3) $a^{10} + 1$ ; 4) $\frac{a}{a - 3}$ .

Розв’язання

1) a = 0; 2) a = −3; 3) будь-яке a; 4) a ≥ 0, a ≠ 3.

Відповідь:

a = 0; a = −3; будь-яке; a ≥ 0, a ≠ 3.

Завдання 14.24

Рівняння з вкладеними коренями (1)

1) $∣2 x - 1∣ = 3$ ; 2) $5 + x = 3$ ; 3) $1 + 2 + x = 2$ .

Розв’язання

1) $∣2 x - 1∣ = 9$ : $x = 5$ або $x = - 4$ .
2) $5 + x = 9$ , $x = 4$ , $x = 16$ .
3) $1 + 2 + x = 4$ , $2 + x = 9$ , $x = 7$ , $x = 49$ .

Відповідь:

1) 5; −4; 2) 16; 3) 49.

Завдання 14.25

Рівняння з вкладеними коренями (2)

1) $∣2 x + 3∣ = 5$ ; 2) $9 + x = 4$ .

Розв’язання

1) $∣2 x + 3∣ = 25$ : $x = 11$ або $x = - 14$ .
2) $9 + x = 16$ , $x = 49$ .

Відповідь:

1) 11; −14; 2) 49.

Завдання 14.26

Спростити вираз

$\frac{4 a}{a + 2} - (a - 2)^{2} \cdot (\frac{3}{( a - 2 ) ^{2}} + \frac{2}{a ^{2} - 4})$ .

Розв’язання

$\frac{4 a}{a + 2} - 3 - \frac{2 ( a - 2 )}{a + 2} = \frac{2 a + 4}{a + 2} - 3 = 2 - 3 = - 1$ .

Відповідь:

−1.

Завдання 14.27

Рівняння з двома змінними

1) $x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} = 0$ ; 2) $∣ x + 2∣ + y^{2} + 2 y + 1 = 0$ .

Розв’язання

1) $(x - 3)^{2} + y^{2} = 0$ : $x = 3$ , $y = 0$ .
2) $∣ x + 2∣ + (y + 1)^{2} = 0$ : $x = - 2$ , $y = - 1$ .

Відповідь:

1) (3; 0); 2) (−2; −1).

Завдання 14.28

Десяткові — звичайними дробами

1) 0,3; 2) 0,25; 3) 1,2; 4) 2,5.

Розв’язання

3/10; 1/4; 1 1/5; 2 1/2.

Відповідь:

3/10; 1/4; 1 1/5; 2 1/2.

Завдання 14.29

Звичайні — десятковими

1) $\frac{1}{2}$ ; 2) $\frac{3}{4}$ ; 3) $2 \frac{1}{5}$ ; 4) $3 \frac{1}{4}$ .

Розв’язання

0,5; 0,75; 2,2; 3,25.

Відповідь:

0,5; 0,75; 2,2; 3,25.

Завдання 14.30

Нескінченні періодичні дроби

1) $\frac{2}{3}$ ; 2) $\frac{3}{11}$ ; 3) $\frac{7}{9}$ ; 4) $\frac{5}{6}$ .

Розв’язання

0,(6); 0,(27); 0,(7); 0,8(3).

Відповідь:

0,(6); 0,(27); 0,(7); 0,8(3).