ГДЗ · Алгебра · 8 клас

Сторінка 171

Алгебра, Істер, 2025 · № 20.6–20.16 · 11 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 20. Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння

Завдання 20.6

Звести до вигляду ax² + bx + c = 0 (1)

1) $(5 x - 1) (5 x + 1) = x (7 x - 13)$ ; 2) $(2 x - 3)^{2} = (x + 2) (x - 7)$ .

Розв’язання

1) $25 x^{2} - 1 = 7 x^{2} - 13 x$ , $18 x^{2} + 13 x - 1 = 0$ .
2) $4 x^{2} - 12 x + 9 = x^{2} - 5 x - 14$ , $3 x^{2} - 7 x + 23 = 0$ .

Відповідь:

$18 x^{2} + 13 x - 1 = 0$ ; $3 x^{2} - 7 x + 23 = 0$ .

Завдання 20.7

Звести до вигляду ax² + bx + c = 0 (2)

1) $(2 x + 3) (2 x - 3) = x (9 x - 12)$ ; 2) $(4 x + 1)^{2} = (x - 3) (x + 2)$ .

Розв’язання

1) $4 x^{2} - 9 = 9 x^{2} - 12 x$ , $5 x^{2} - 12 x + 9 = 0$ .
2) $16 x^{2} + 8 x + 1 = x^{2} - x - 6$ , $15 x^{2} + 9 x + 7 = 0$ .

Відповідь:

$5 x^{2} - 12 x + 9 = 0$ ; $15 x^{2} + 9 x + 7 = 0$ .

Завдання 20.8

Які з чисел −2; −1; 0; 1; 2 — корені

1) $x^{2} - 5 x = 0$ ; 2) $3 x^{2} = 0$ ; 3) $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ; 4) $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

Розв’язання

1) 0; 2) 0; 3) 1 і 2; 4) −1.

Відповідь:

0 | 0 | 1; 2 | −1.

Завдання 20.9

Які з чисел −5; −2; 0; 2; 5 — корені

1) $x^{2} + 2 x = 0$ ; 2) $- 5 x^{2} = 0$ ; 3) $x^{2} - x - 6 = 0$ ; 4) $x^{2} - 25 = 0$ .

Розв’язання

1) −2 і 0; 2) 0; 3) −2; 4) −5 і 5.

Відповідь:

−2; 0 | 0 | −2 | ±5.

Завдання 20.10

Неповні рівняння ax² + c = 0 (1)

1) $3 x^{2} - 27 = 0$ ; 2) $3, 7 x^{2} = 0$ ; 3) $2 x^{2} + 8 = 0$ ; 4) $- 5 x^{2} + 10 = 0$ ; 5) $- 5, 7 x^{2} = 0$ ; 6) $\frac{1}{9} x^{2} - \frac{7}{9} = 0$ .

Розв’язання

1) $x^{2} = 9$ , ±3; 2) 0; 3) $x^{2} = - 4$ — коренів немає.
4) $x^{2} = 2$ , $\pm 2$ ; 5) 0; 6) $x^{2} = 7$ , $\pm 7$ .

Відповідь:

±3; 0; немає; ±√2; 0; ±√7.

Завдання 20.11

Неповні рівняння ax² + c = 0 (2)

1) $2 x^{2} - 2 = 0$ ; 2) $3 x^{2} + 9 = 0$ ; 3) $1, 4 x^{2} = 0$ ; 4) $- 7 x^{2} + 21 = 0$ ; 5) $- 1, 8 x^{2} = 0$ ; 6) $\frac{1}{7} x^{2} - \frac{5}{7} = 0$ .

Розв’язання

±1; немає; 0; $\pm 3$ ; 0; $\pm 5$ .

Відповідь:

±1; немає; 0; ±√3; 0; ±√5.

Завдання 20.12

Неповні рівняння ax² + bx = 0 (1)

1) $x^{2} + 6 x = 0$ ; 2) $2 x^{2} - 8 x = 0$ ; 3) $4 x^{2} - x = 0$ ; 4) $0, 1 x^{2} + 2 x = 0$ ; 5) $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{6} x = 0$ ; 6) $3 x^{2} - 7 x = 0$ .

Розв’язання

1) $x (x + 6) = 0$ : 0; −6. 2) $2 x (x - 4) = 0$ : 0; 4. 3) $x (4 x - 1) = 0$ : 0; $\frac{1}{4}$ .
4) $x (0, 1 x + 2) = 0$ : 0; −20. 5) $x (\frac{1}{3} x + \frac{1}{6}) = 0$ : 0; $- \frac{1}{2}$ . 6) 0; $\frac{7}{3}$ .

Відповідь:

0; −6 | 0; 4 | 0; 1/4 | 0; −20 | 0; −1/2 | 0; 7/3.

Завдання 20.13

Неповні рівняння ax² + bx = 0 (2)

1) $x^{2} - 5 x = 0$ ; 2) $3 x^{2} + 9 x = 0$ ; 3) $5 x^{2} + x = 0$ ; 4) $0, 2 x^{2} - 10 x = 0$ ; 5) $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{12} x = 0$ ; 6) $4 x^{2} + 9 x = 0$ .

Розв’язання

1) 0; 5. 2) 0; −3. 3) 0; $- \frac{1}{5}$ . 4) 0; 50. 5) 0; $\frac{1}{3}$ . 6) 0; $- \frac{9}{4}$ .

Відповідь:

0; 5 | 0; −3 | 0; −1/5 | 0; 50 | 0; 1/3 | 0; −9/4.

Завдання 20.14

Скласти рівняння із заданими коренями

Складіть квадратне рівняння, яке: 1) не має коренів; 2) має тільки один корінь; 3) два цілі корені; 4) два ірраціональні корені.

Розв’язання

1) $x^{2} + 1 = 0$ ; 2) $x^{2} = 0$ ; 3) $x^{2} - 4 = 0$ (±2); 4) $x^{2} - 2 = 0$ ( $\pm 2$ ).

Відповідь:

Наприклад, як у кроках.

Завдання 20.15

Параметр a, якщо корінь 3

За якого a число 3 є коренем рівняння $a x^{2} + 2 x - 7 = 0$ ?

Розв’язання

$9 a + 6 - 7 = 0$ , $a = \frac{1}{9}$ .

Відповідь:

1/9.

Завдання 20.16

Параметр b, якщо корінь −2

За якого b число −2 є коренем рівняння $x^{2} + b x - 8 = 0$ ?

Розв’язання

$4 - 2 b - 8 = 0$ , $b = - 2$ .

Відповідь:

−2.