У прямокутний △ABC з катетами AB = a і AC = b (∠A = 90°) вписано квадрат AKLM (K ∈ AB, L ∈ BC, M ∈ AC). Знайдіть сторону квадрата.
Розв’язання
Нехай сторона s. △KBL ∼ △ABC: ABKB=ACKL, тобто aa−s=bs.
ab−bs=as, s=a+bab.
Відповідь:
a+bab см.
Розбір зрозумілий?
§ 13. Ознаки подібності трикутниківЗавдання 13.42с. 93
Квадрат у прямокутному трикутнику
Умова
У прямокутний △ABC з катетами AB = a і AC = b (∠A = 90°) вписано квадрат AKLM (K ∈ AB, L ∈ BC, M ∈ AC). Знайдіть сторону квадрата.
Що треба знати
Пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному. У трапеції діагоналі ділять одна одну у відношенні основ: △AOD ∼ △COB.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
KL ∥ AC.
Розв’язання крок за кроком
Нехай сторона s. △KBL ∼ △ABC: ABKB=ACKL, тобто aa−s=bs.
