ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 100

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 10.16–10.25 · 10 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 10. Найпростіші перетворення графіків функцій

Завдання 10.16

Властивості y = (x − 2)² − 1

Знайдіть: 1) нулі; 2) область значень; 3) x, за яких y > 0; 4) проміжок спадання.

Розв’язання

1) 1 і 3; 2) [−1; +∞); 3) x < 1 або x > 3; 4) (−∞; 2].

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 10.17

Графічні рівняння (1)

1) $1 + \frac{5}{x} = x - 1$ ; 2) $∣ x - 1∣ = (x + 1)^{2}$ .

Розв’язання

1) Гілка $1 + \frac{5}{x}$ спадає, $x - 1$ зростає — одна точка перетину (5; 2). Перевірка: $1 + 1 = 2 = 4$ .
2) «Кут» з вершиною (1; 0) і парабола з вершиною (−1; 0) перетинаються в (0; 1) і (−3; 4). Перевірка: $∣ - 4∣ = (- 2)^{2}$ , $∣ - 1∣ = 1^{2}$ .

Відповідь:

1) 5; 2) −3; 0.

Завдання 10.18

Графічні рівняння (2)

1) $x + 1 = \frac{9}{x} - 1$ ; 2) $(x - 2)^{2} = ∣ x + 4∣$ .

Розв’язання

1) Одна точка перетину (3; 2): $4 = 3 - 1$ .
2) Точки (0; 4) і (5; 9): $(0 - 2)^{2} = 4 = ∣4∣$ , $(5 - 2)^{2} = 9 = ∣9∣$ .

Відповідь:

1) 3; 2) 0; 5.

Завдання 10.19

Графік дробово-лінійної функції (1)

$y = \frac{x + 4}{x - 2}$ .

Розв’язання

Графік — гіпербола $\frac{6}{x}$ , зсунута на 2 вправо і на 1 вгору; асимптоти x = 2, y = 1.
Точки: (3; 7), (4; 4), (5; 3), (8; 2), (1; −5), (0; −2), (−1; −1), (−4; 0).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 10.20

Графік дробово-лінійної функції (2)

$y = \frac{x + 5}{x + 1}$ .

Розв’язання

Гіпербола $\frac{4}{x}$ , зсунута на 1 вліво і на 1 вгору; асимптоти x = −1, y = 1.
Точки: (0; 5), (1; 3), (3; 2), (−2; −3), (−3; −1), (−5; 0).

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 10.21

Графік |x² − 4| і три корені

1) Побудуйте $y = ∣ x^{2} - 4∣$ . 2) Для яких a рівняння $∣ x^{2} - 4∣ = a$ має рівно три корені?

Розв’язання

1) Парабола y = x² − 4 (вершина (0; −4), нулі ±2), частина між −2 і 2 відображена вгору: «горбик» з вершиною (0; 4).
2) Пряма y = a перетинає графік у трьох точках лише при a = 4 (дві бокові точки і вершина горбика).

Відповідь:

a = 4.

Завдання 10.22

Розкласти тричлен

1) $x^{2} + 3 x - 4$ ; 2) $2 x^{2} - x - 10$ ; 3) $- x^{2} - 2 x + 8$ ; 4) $- 3 x^{2} + x + 2$ .

Розв’язання

1) $(x + 4) (x - 1)$ ; 2) корені 2,5 і −2: $(2 x - 5) (x + 2)$ .
3) $- (x + 4) (x - 2)$ ; 4) корені 1 і $- \frac{2}{3}$ : $- (3 x + 2) (x - 1)$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 10.23

Система нерівностей

${(x + 4) (x - 4) - (x - 3) (x + 1) < - 3, \frac{2 x - 5}{9} ⩾ - 1.$

Розв’язання

1) $x^{2} - 16 - x^{2} + 2 x + 3 < - 3$ , $2 x < 10$ , $x < 5$ .
2) $2 x - 5 ⩾ - 9$ , $x ⩾ - 2$ .

Відповідь:

−2 ≤ x < 5.

Завдання 10.24

Вираз від коренів

$x_{1}$ , $x_{2}$ — корені $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ . Знайдіть $\frac{x _{2}}{x _{1}} + \frac{x _{1}}{x _{2}}$ .

Розв’язання

$\frac{36 - 6}{3} = 10$ .

Відповідь:

10.

Завдання 10.25

Життєва математика: гальмування

$s = v_{0} t - \frac{a t ^{2}}{2}$ , $v_{0} = 28$ м/с, $a = 7$ м/с². За який час автомобіль подолав 42 м?

Розв’язання

$t^{2} - 8 t + 12 = 0$ : t = 2 або t = 6.
Автомобіль зупиняється через 4 с, тож t = 6 не підходить.

Відповідь:

За 2 с.