Завдання 1.10, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.10

Порівняння значень виразів

Порівняти $4 (b + 1)$ і $b - 2$ при $b$ , що дорівнює: 1) $- 1$ ; 2) $0$ ; 3) $3$ . Чи правда, що $4 (b + 1) > b - 2$ при будь-якому $b$ ?

Розв’язання

1) $b = - 1$ : $4 \cdot 0 = 0$ , $- 1 - 2 = - 3$ ; $0 > - 3$ .
2) $b = 0$ : $4 \cdot 1 = 4$ , $0 - 2 = - 2$ ; $4 > - 2$ .
3) $b = 3$ : $4 \cdot 4 = 16$ , $3 - 2 = 1$ ; $16 > 1$ .
$4 (b + 1) - (b - 2) = 4 b + 4 - b + 2 = 3 b + 6$ — додатна лише при $b > - 2$ .
Наприклад, при $b = - 3$ : $4 \cdot (- 2) = - 8$ , $- 3 - 2 = - 5$ , $- 8 < - 5$ ; при $b = - 2$ обидва вирази дорівнюють $- 4$ .

Відповідь:

1)–3) $4 (b + 1) > b - 2$ . Ні, стверджувати не можна: при $b = - 2$ значення рівні, а при $b < - 2$ (наприклад, $b = - 3$ ) перший вираз менший.

Розбір зрозумілий?

1. Числові нерівності Завдання 1.10 с. 10

Порівняння значень виразів

Умова

Порівняти $4 (b + 1)$ і $b - 2$ при $b$ , що дорівнює: 1) $- 1$ ; 2) $0$ ; 3) $3$ . Чи правда, що $4 (b + 1) > b - 2$ при будь-якому $b$ ?

Що треба знати

Порівнюючи $a$ і $b$ , дивляться на знак різниці $a - b$ : якщо вона додатна, то $a > b$ , якщо від’ємна — $a < b$ , якщо дорівнює нулю — $a = b$ . На координатній прямій більше число лежить правіше. Щоб довести нерівність, знаходять знак різниці її лівої і правої частин; часто допомагає те, що $t^{2} ⩾ 0$ для будь-якого $t$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли значення, а потім знайди різницю виразів у загальному вигляді.

Розв’язання крок за кроком

1) $b = - 1$ : $4 \cdot 0 = 0$ , $- 1 - 2 = - 3$ ; $0 > - 3$ .
2) $b = 0$ : $4 \cdot 1 = 4$ , $0 - 2 = - 2$ ; $4 > - 2$ .
3) $b = 3$ : $4 \cdot 4 = 16$ , $3 - 2 = 1$ ; $16 > 1$ .
$4 (b + 1) - (b - 2) = 4 b + 4 - b + 2 = 3 b + 6$ — додатна лише при $b > - 2$ .
Наприклад, при $b = - 3$ : $4 \cdot (- 2) = - 8$ , $- 3 - 2 = - 5$ , $- 8 < - 5$ ; при $b = - 2$ обидва вирази дорівнюють $- 4$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?