Завдання 1.29, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.29

Знаки чисел

Які знаки мають $a$ і $b$ , якщо: 1) $ab > 0$ ; 2) $\frac{a}{b} < 0$ ; 3) $a^{2} b > 0$ ; 4) $a^{2} b < 0$ ?

Розв’язання

1) Добуток додатний, коли множники одного знака: $a$ і $b$ обидва додатні або обидва від’ємні.
2) Частка від’ємна, коли $a$ і $b$ різних знаків.
3) $a^{2} ⩾ 0$ , а добуток додатний, тому $a^{2} > 0$ , тобто $a \neq = 0$ , і $b > 0$ .
4) Аналогічно $a^{2} > 0$ , тобто $a \neq = 0$ , і $b < 0$ .

Відповідь:

1) Однакових знаків; 2) різних знаків; 3) $a \neq = 0$ (будь-якого знака), $b > 0$ ; 4) $a \neq = 0$ (будь-якого знака), $b < 0$ .

Розбір зрозумілий?

1. Числові нерівності Завдання 1.29 с. 13

Знаки чисел

Умова

Які знаки мають $a$ і $b$ , якщо: 1) $ab > 0$ ; 2) $\frac{a}{b} < 0$ ; 3) $a^{2} b > 0$ ; 4) $a^{2} b < 0$ ?

Що треба знати

Число $a$ більше за $b$ , якщо різниця $a - b$ додатна, і менше, якщо вона від’ємна. Щоб довести нерівність $A ⩾ B$ , складають різницю $A - B$ і показують, що вона невід’ємна, найчастіше виділяючи повні квадрати, бо $t^{2} ⩾ 0$ при будь-якому $t$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Згадайте правило знаків для добутку й частки і те, що $a^{2} ⩾ 0$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Добуток додатний, коли множники одного знака: $a$ і $b$ обидва додатні або обидва від’ємні.
2) Частка від’ємна, коли $a$ і $b$ різних знаків.
3) $a^{2} ⩾ 0$ , а добуток додатний, тому $a^{2} > 0$ , тобто $a \neq = 0$ , і $b > 0$ .
4) Аналогічно $a^{2} > 0$ , тобто $a \neq = 0$ , і $b < 0$ .

Відповідь:

1) Однакових знаків; 2) різних знаків; 3) $a \neq = 0$ (будь-якого знака), $b > 0$ ; 4) $a \neq = 0$ (будь-якого знака), $b < 0$ .

Розбір зрозумілий?