Завдання 1.30, 1. Числові нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 1.30

Завжди правильні нерівності

Поясніть, чому завжди правильні: 1) $a^{2} ⩾ 0$ ; 2) $a^{2} + 1 > 0$ ; 3) $(a + 1)^{2} ⩾ 0$ ; 4) $a^{2} - 4 a + 4 ⩾ 0$ ; 5) $a^{2} + b^{2} + 2 > 0$ ; 6) $a^{2} + 3 > 0$ .

Розв’язання

1) Квадрат будь-якого числа невід’ємний: $a^{2} ⩾ 0$ .
2) $a^{2} ⩾ 0$ , тому $a^{2} + 1 ⩾ 1 > 0$ .
3) $(a + 1)^{2}$ — квадрат числа, тому $(a + 1)^{2} ⩾ 0$ .
4) $a^{2} - 4 a + 4 = (a - 2)^{2} ⩾ 0$ .
5) $a^{2} ⩾ 0$ і $b^{2} ⩾ 0$ , тому $a^{2} + b^{2} + 2 ⩾ 2 > 0$ .
6) $a^{2} + 3 ⩾ 3 > 0$ , тому корінь існує і $a^{2} + 3 ⩾ 3 > 0$ .

Відповідь:

1) квадрат невід’ємний; 2) $a^{2} + 1 ⩾ 1$ ; 3) квадрат невід’ємний; 4) $(a - 2)^{2} ⩾ 0$ ; 5) $a^{2} + b^{2} + 2 ⩾ 2$ ; 6) $a^{2} + 3 ⩾ 3$ .

Розбір зрозумілий?

1. Числові нерівності Завдання 1.30 с. 13

Завжди правильні нерівності

Умова

Що треба знати

Число $a$ більше за $b$ , якщо різниця $a - b$ додатна, і менше, якщо вона від’ємна. Щоб довести нерівність $A ⩾ B$ , складають різницю $A - B$ і показують, що вона невід’ємна, найчастіше виділяючи повні квадрати, бо $t^{2} ⩾ 0$ при будь-якому $t$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Квадрат будь-якого числа невід’ємний.

Розв’язання крок за кроком

1) Квадрат будь-якого числа невід’ємний: $a^{2} ⩾ 0$ .
2) $a^{2} ⩾ 0$ , тому $a^{2} + 1 ⩾ 1 > 0$ .
3) $(a + 1)^{2}$ — квадрат числа, тому $(a + 1)^{2} ⩾ 0$ .
4) $a^{2} - 4 a + 4 = (a - 2)^{2} ⩾ 0$ .
5) $a^{2} ⩾ 0$ і $b^{2} ⩾ 0$ , тому $a^{2} + b^{2} + 2 ⩾ 2 > 0$ .
6) $a^{2} + 3 ⩾ 3 > 0$ , тому корінь існує і $a^{2} + 3 ⩾ 3 > 0$ .

Відповідь:

1) квадрат невід’ємний; 2) $a^{2} + 1 ⩾ 1$ ; 3) квадрат невід’ємний; 4) $(a - 2)^{2} ⩾ 0$ ; 5) $a^{2} + b^{2} + 2 ⩾ 2$ ; 6) $a^{2} + 3 ⩾ 3$ .

Розбір зрозумілий?